Konstrukcje

[jen226]

Witam.
Mam problem z tymi zadaniami:

1. Skonstruować okrąg przechodzący przez dwa dane punkty A i B, którego środek leży na danej prostej l.
2. Dany jest pięciokąt wypukły. Skonstruować czworokąt o takim samym polu.

Do pierwszego zadania muszę jeszcze przedstawić dowód poprawności konstrukcji oraz badanie istnienia i liczby rozwiązań.

Nie mam pomysłu jak podejść do tych zadań więc będę wdzięczna za każdą pomoc.

[Jerry]

1. Skonstruować okrąg przechodzący przez dwa dane punkty A i B, którego środek leży na danej prostej l.

Wykreśl symetralną \(\overline{AB}\), jej punkt wspólny z \(l\) będzie środkiem szukanego okręgu...
-) jeśli symetralna nierównoległa do \(l\)
-) jeśli symetralna równoległa i różna od \(l\) - brak
-) jeśli symetralna pokrywa się z \(l\) - środkiem okręgu będzie każdy punkt \(l\)

Pozdrawiam

[Jerry]

2. Dany jest pięciokąt wypukły. Skonstruować czworokąt o takim samym polu.

Niech \(ABCDE\) będzie danym pięciokątem.
1) prosta \(l\) zawierająca \(C,E\)
2) prosta \(k||l\) przechodząca przez \(D\)
3) prosta \(m\) zawierająca \(A,E\)
4) \(k,m\) przecinają się w punkcie \(D'\) - wierzchołku szukanego czworokąta \(ABCD'\)

Pozdrawiam

[jen226]

Dziękuję za pomoc.

[jen226]

Witam, chciałabym prosić o jeszcze jedną pomóc odnośnie tego zadania.
Muszę przedstawić analizę zadania oraz dowód poprawności konstrukcji (uzasadnienie, że obiekt uzyskany w wyniku przeprowadzonej konstrukcji spełnia warunki zadani). Nie ma pomysłu jak to poprawnie zrobić, będę wdzięczna za pomoc.

[Jerry]

Analizę? Nie do końca wiem, o co chodzi n-lowi...

Dowód poprawności mógłby wyglądać tak:
\(P_{\Delta ECD}={1\over2}|EC|\cdot h=P_{\Delta ECD'}\) oraz \(|\angle AED'|=180^\circ\), zatem \(ABCD'\) jest czworokątem i jego pole równe jest polu danego pięciokąta.
Można jeszcze zauważyć, że istnieje dziesięć takich czworokątów - w zależności od wybranej przekątnej i "wyprostowanego" boku!

Pozdrawiam

[jen226]

Dziękuję bardzo za odpowiedź.
Odnośnie analizy chodzi o to, że muszę napisać etapy rozwiązywania zadań konstrukcyjnych (analiza zadania, opis konstrukcji, konstrukcja, dowód poprawności konstrukcji i ilość możliwych rozwiązań).
Gdybym mogła jeszcze prosić o pomoc w dowodzeniu poprawności do punktu 1.

[Jerry]

Gdybym mogła jeszcze prosić o pomoc w dowodzeniu poprawności do punktu 1.

Przeczytaj jeszcze raz mój pierwszy post w wątku, tam jest prawie wszystko...

[jen226]

Dobrze, bardzo dziękuję za pomoc.