Dowód w planimetrii

[olaa0501]

Miary kątów trójkąta ABC są równe α = |∡BAC | , β = |∡ABC | i γ = |∡ACB | . Punkt S jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt, a proste zawierające odcinki AS i BS przecinają boki BC i AC tego trójkąta w punktach odpowiednio D i E (zobacz rysunek).
Wykaż, że jeżeli α + β = 2γ , to na czworokącie DCES można opisać okrąg.

W rozwiązaniu powołano się m.in na to, że AD i BE to dwusieczne kątów alfa i beta. Skąd wiadomo, że to dwusieczne?

[eresh]

W rozwiązaniu powołano się m.in na to, że AD i BE to dwusieczne kątów alfa i beta. Skąd wiadomo, że to dwusieczne?

bo środek okręgu wpisanego w trójkąt jest punktem przecięcia dwusiecznych