Trapez prostokątny

[Januszgolenia]

Podstawy trapezu prostokątnego \(ABCD\) mają długości \(|AB|=13,\ |CD|=11\). Prosta będąca symetralną ramienia \(AD\) przecina to ramię w punkcie \(E\), a ramię \(BC\) - prostopadłe do podstaw trapezu - w punkcie \(F\), takim że \(|BF|=1\). Oblicz pole trapezu \(ABCD\).

[eresh]

Podstawy trapezu prostokątnego ABCD mają długości IABI=13, ICDI=11. Prosta będąca symetralną ramienia AD przecina to ramię w punkcie E, a ramię BC - prostopadłe do podstaw trapezu - w punkcie F, takim że IBFI=1.
Oblicz pole trapezu ABCD.

\(|AF|=\sqrt{|BF|^2+|AB|^2}\\
|AF|^2=1+169\\
|AF|^2=170\)

trójkąt AFD jest równoramienny, więc \(|DF|=|AF|=\sqrt{170}\)

\(|BC|=h\\
|FC|=h-1\\
|FC|^2+|CD|^2=|DF|^2\\
(h-1)^2+121=170\\
(h-1)^2=49\\
h-1=7\;\; \vee \;\;h-1=-7\\
h=8\;\; \vee \;\;h=-6<0\\
\)

\(P_{ABCD}=\frac{13+11}{2}\cdot 8\)