Kwadrat abcd

[Piks159]

dany jest kwadrat abcd w którym \(B ( 3, -2)\). przekatna ac tego kwadratu zawiera się w prostej opisanej równaniem \(y= -\frac{1}{3}x\). Oblicz współrzędne punktu d

[sudowski27]

1. Odpowiedź: \(l = -\frac{1}{3}x \So a = - \frac{1}{3} \So l \perp lBD \So aBD\)

• y-3x+b podstaw pkt B do równania\( \So\) -2 = 3\( \cdot\) 3+b

• b = -11

• obliczyć odległość pkt B od prostej lAC d=\( \frac{|1 \cdot 3+3 \cdot (-2)|}{ \sqrt{0+4} }= \frac{3}{ \sqrt{13} } \)

• obliczyć dla jakich pkt od prostej lAC odległość wynosi \(\frac{3}{ \sqrt{13}}\) wyjdą dwa punkty jeden to B drugi to D

• podstawić do równania prostej y=3x-11 powinno wyjść D(3.6,-0.92)

[eresh]

dany jest kwadrat abcd w którym \(B ( 3, -2)\). przekatna ac tego kwadratu zawiera się w prostej opisanej równaniem \(y= -\frac{1}{3}x\). Oblicz współrzędne punktu d

prosta BD jest prostopadła do AC i przechodzi przez B:
\(y=3(x-3)-2\\
y=3x-11\)
S - punkt przecięcia przekątnych
\(\begin{cases}y=3x-11\\y=\frac{-1}{3}x\end{cases}\\
S(\frac{33}{10},\frac{-11}{10})\)
S jest środkiem odcinka BC
\(\frac{33}{10}=\frac{3+x_D}{2}\So x_D=\frac{18}{5}\\
\frac{-11}{10}=\frac{-2+y_D}{2}\So y_d=-\frac{1}{5}\\
D(\frac{18}{5},-\frac{1}{5})\)