trapez rownoramienny PILNE!

[homosapiens]

W trapez równoramienny o podstawach a=20 i b=40 oraz kącie ostrym B=30 połączono środki wszystkich bokow. Oblicz pole otrzymanego czworokąta.

[czachur]

Zadanie w sumie można sprowadzić do postaci : Wykaż, że powstały czworokąt jest rombem. Wtedy już pole idzie łatwo, bo przekątne tego czworokąta to odcinek o długości równej wysokość trapezu i odcinek łączący środki ramion.
Zauważ więc, ze przekątne tej figury(czyli odcinki łączące środki podstaw i środki ramion) przecinają się pod kątem prostym.
Należy więc pokazać , że boki mają równą długość. Ciężko mi to bez rysunku opisać, więc może spróbuj jeszcze powalczyć z tym uzasadnieniem. Jak nie pójdzie, to pomyślimy dalej. Zadanie można jeszcze na parę sposobów zapewne rozwiązać, ale wszystkie, które mi się nasuwają, wymagają uzasadniania podobieństwa/przystawania odpowiednich trójkątów, które powstają w tym trapezie.

[homosapiens]

hmmm...dalej nie umiem tego zadania rozwiązać. wysokość i długość ramion mogę obliczyć z trygonometrii ale odcinka łączącego ramiona nie umiem ....:/

[czachur]

Skoro obliczyłaś już długość ramienia, to boki tego czworokąta pojedź z twierdzenia cosinusów.Zauważ, że kąty przylegające do ramienia trapezu mają miary 30 i 150 ( bo łącznie muszą dać 180) . Wtedy masz już wszystko do wyliczenia boków. Niech \(x\) będzie którymkolwiek z boków czworokąta, \(2c\) zaś długością ramienia. Wtedy \(x^2=c^2+20^2-2\cdot 20\cdot c\cdot \cos 30^\cir\) lub, gdy jesteśmy bliżej krótszej podstawy:\(x^2=c^2+10^2-2\cdot 10\cdot c\cdot \cos 150^\cir\) . Gdy je będziesz liczyć bez wcześniejszej obserwacji, że są one sobie równe, to wyjdzie Ci to z tych obliczeń. Czyli będzie już uzasadnienie, że czworokąt to romb i wtedy pole to połowa iloczynu długości przekątnych, czyli w tym przypadku \(\frac{1}{2}\cdot h\cdot \frac{a+b}{2}\) Chyba tak powinno być ok, mam nadzieję, że się nie pomyliłem.

[homosapiens]

dzięki . Teraz to zadanie wydaje mi się bardzo proste. Nie wiem czy trzeba było nawet udowadniać że powstaje tam romb bo to widać że wysokość i odcinek łączący ramiona przecinają się pod kątem prostym....no ale na wszelki wypadek mam tak i tak

[supergolonka]

wpisane tu
http://www.zadania.info/4267355
a tu jest ogólna sytuacja
http://www.zadania.info/7152927