Geometria - twierdzenie Talesa

[Szabatka]

1. W trójkącie ABC punkt S jest środkiem środkowej CC`. Punt D jest takim punktem boku AC, że odcinek SD jest równoległy do boku BC. Udowodnij, że stosunek |DC|:|DA| jest w każdym trójkącie taki sam i podaj jego wartość liczbową.
2. Przekątne trapezu ABCD (AB II CD) przecinają się w punkcie S. Prosta równoległa do podstaw i przechodząca przez punkt S przecina boki AD i BD odpowiednio w punktach M i N. Udowodnij, że S jest środkiem odcinka MN.

[radagast]

1. W trójkącie ABC punkt S jest środkiem środkowej CC`. Punt D jest takim punktem boku AC, że odcinek SD jest równoległy do boku BC. Udowodnij, że stosunek |DC|:|DA| jest w każdym trójkącie taki sam i podaj jego wartość liczbową.

ScreenHunter_338.jpg (8.84 KiB) Przejrzano 1097 razy

zauważ , że trójkąty CDS i CB'C' są podobne w skali 1:2 (B' jest środkiem boku AC)
Zatem |CD|:|DA|=1:3

[Jerry]

2. Przekątne trapezu ABCD (AB II CD) przecinają się w punkcie S. Prosta równoległa do podstaw i przechodząca przez punkt S przecina boki AD i BD odpowiednio w punktach M i N. Udowodnij, że S jest środkiem odcinka MN.

Zrób schludny rysunek i zauważ, że
1) \({AM\over BN}={AD\over BC}\)
2) \({MS\over AM}={DC\over AD}\)
3) \({NS\over BN}={DC\over BC}\)
i ... mieszaj
Pozdrawiam