Zbiór zadań

[Qulex]

1. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długość \(5\) i \(6\) .Oblicz wysokość opuszczoną na przeciwprostokątną

2. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długość \(5\) i \(6\).Oblicz promień okręgu opisanego na tym trójkącie i promień okręgu wpisanego w ten trójkąt

3.Czy trójkąt ABC, \(A(0.-2),\ B(-5,5),\ C(7,-1)\) , jest równomierny? Czy jest on prostokątny?

[Galen]

1) Oblicz przeciwprostokątną
\(c^2=5^2+6^2\\c^2=25+36\\c=\sqrt{61}\)
Porównaj pole trójkąta liczone jako połowa pola prostokąta z polem liczonym jako połowa iloczynu przeciwprostokątnej c i wysokości h.
\( \frac{1}{2} \cdot \sqrt{61} \cdot h= \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6 \\h= \frac{30}{ \sqrt{61} }= \frac{30 \sqrt{61} }{61}\)
2)
\(r= \frac{a+b-c}{2}\\R= \frac{c}{2}\)
Podstaw i licz.
3)
Zaznacz punkty w układzie współrzędnych i sprawdź.
Możesz też policzyć długości boków trójkąta i sprawdzić,czt spełniają tw.Pitagorasa...

[Jerry]

1. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długość \(5\) i \(6\) .Oblicz wysokość opuszczoną na przeciwprostokątną

1) \(c=\sqrt{5^2+6^2}=\sqrt{61}\)
2) Ponieważ
\(P_\Delta=P_\Delta\),
to pozostaje rozwiązać równanie
\({1\over2}\cdot\sqrt{61}\cdot h={1\over2}\cdot5\cdot 6\)

Pozdrawiam