Na ostrokątnym trójkącie równoramiennym opisano okrąg. Odległość środka tego okręgu od
podstawy i ramienia są równe odpowiednio \(3\) i \(\sqrt5\). Oblicz pole. Nie mam pojęcia od czego zacząć nawet :C
Na ostrokątnym trójkącie równoramiennym opisano okrąg. Oblicz pole
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Na ostrokątnym trójkącie równoramiennym opisano okrąg. Oblicz pole
\(|AB|=a\\
|AC|=|BC|=b\)
S - środek okręgu
D - spodek wysokości poprowadzonej z C
E - punkt leżący na BC
\(|DE|=\sqrt{5}\\
|SD|=3\\
|SC|=|BS|=R\)
trójkąt CSB jest równoramienny, czyli E jest środkiem BC
\(|SE|^2+|EB|^2=|SB|^2\\
5+0,25b^2=R^2\\
0,25b^2=R^2-5\\
b^2=4R^2-20\\
\)
\(|CD|^2+|DB|^2=|BC|^2\\
(R+3)^2+(0,5a)^2=b^2\\
R^2+6R+9+0,25a^2=4R^2-20\\
0,25a^2=3R^2-6R-29\\
a^2=12R^2-24R-116\)
trójkąt CDB jest podobny do trójkąta SEC
\(\frac{|CD|}{|CB|}=\frac{|CE|}{|CS|}\\
\frac{3+R}{\sqrt{4R^2-20}}=\frac{0,5\sqrt{4R^2-20}}{R}\\
3R+R^2=2R^2-10\\
R^2-3R-10=0\\
R=5\\
a^2=64\\
a=8\\
h=R+3=8\\
P=\frac{8\cdot 8}{2}=32\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę