Na ostrokątnym trójkącie równoramiennym opisano okrąg. Oblicz pole

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Dracoon
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 08 wrz 2020, 18:10
Podziękowania: 2 razy
Płeć:

Na ostrokątnym trójkącie równoramiennym opisano okrąg. Oblicz pole

Post autor: Dracoon »

Na ostrokątnym trójkącie równoramiennym opisano okrąg. Odległość środka tego okręgu od
podstawy i ramienia są równe odpowiednio \(3\) i \(\sqrt5\). Oblicz pole. Nie mam pojęcia od czego zacząć nawet :C
Ostatnio zmieniony 04 paź 2020, 20:44 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: i trochę kodu LaTeX
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Na ostrokątnym trójkącie równoramiennym opisano okrąg. Oblicz pole

Post autor: eresh »

Dracoon pisze: 04 paź 2020, 10:49 Na ostrokątnym trójkącie równoramiennym opisano okrąg. Odległość środka tego okręgu od
podstawy i ramienia są równe odpowiednio 3 i √5. Oblicz pole. Nie mam pojęcia od czego zacząć nawet :C
screenshot.png
\(|AB|=a\\
|AC|=|BC|=b\)

S - środek okręgu
D - spodek wysokości poprowadzonej z C
E - punkt leżący na BC
\(|DE|=\sqrt{5}\\
|SD|=3\\
|SC|=|BS|=R\)

trójkąt CSB jest równoramienny, czyli E jest środkiem BC
\(|SE|^2+|EB|^2=|SB|^2\\
5+0,25b^2=R^2\\
0,25b^2=R^2-5\\
b^2=4R^2-20\\
\)


\(|CD|^2+|DB|^2=|BC|^2\\
(R+3)^2+(0,5a)^2=b^2\\
R^2+6R+9+0,25a^2=4R^2-20\\
0,25a^2=3R^2-6R-29\\
a^2=12R^2-24R-116\)


trójkąt CDB jest podobny do trójkąta SEC
\(\frac{|CD|}{|CB|}=\frac{|CE|}{|CS|}\\
\frac{3+R}{\sqrt{4R^2-20}}=\frac{0,5\sqrt{4R^2-20}}{R}\\
3R+R^2=2R^2-10\\
R^2-3R-10=0\\
R=5\\
a^2=64\\
a=8\\
h=R+3=8\\
P=\frac{8\cdot 8}{2}=32\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Dracoon
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 08 wrz 2020, 18:10
Podziękowania: 2 razy
Płeć:

Re: Na ostrokątnym trójkącie równoramiennym opisano okrąg. Oblicz pole

Post autor: Dracoon »

Dziękuję z calego serca <3
ODPOWIEDZ