odcinek łączący środki przekątnych trapezu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Stały bywalec
- Posty: 365
- Rejestracja: 15 kwie 2009, 07:26
- Podziękowania: 199 razy
- Płeć:
odcinek łączący środki przekątnych trapezu
Wykaż, że w trapezie niebędącym równoległobokiem odcinek łączący środki przekątnych trapezu jest równoległy do jego podstaw. Wydaje mi się, że jeżeli uda nam się jakoś pokazać, że przedłużenia tego odcinka przechodzą przez środki ramion tego trapezu, zadanie będzie trywialne, ale tego własnie pokazać nie potrafię.
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: odcinek łączący środki przekątnych trapezu
Środki wszystkich odcinków o końcach w obu podstawach trapezu (ramion, przekątnych , wysokości) leżą na jednej prostej:
Na prostej \( y=a \) wybieram dowolny punkt \( A=(A, a)\) , a na równoległej do niej \( y=b\) także dowolny punkt \( B=(B,b)\) . Środek odcinka AB ma współrzędne \( (\frac{A+B}{2}, \frac{a+b}{2} )\) czyli leży na prostej \( y=\frac{a+b}{2} \) niezależnie od wyboru punktów A i B.
Na prostej \( y=a \) wybieram dowolny punkt \( A=(A, a)\) , a na równoległej do niej \( y=b\) także dowolny punkt \( B=(B,b)\) . Środek odcinka AB ma współrzędne \( (\frac{A+B}{2}, \frac{a+b}{2} )\) czyli leży na prostej \( y=\frac{a+b}{2} \) niezależnie od wyboru punktów A i B.
-
- Stały bywalec
- Posty: 365
- Rejestracja: 15 kwie 2009, 07:26
- Podziękowania: 199 razy
- Płeć:
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: odcinek łączący środki przekątnych trapezu
Dwie równoległe proste k, l przecinane są pod kątem alfa przez pewną prostą p w punktach A, B (na rysunku wskazujesz te cztery kąty alfa). Niech C będzie środkiem AB, a C' i C'' jego rzutami prostokątnymi na k i l. Skoro AC i BC są równe to trójkąty ACC' i BCC'' są przystające więc punkt C ( środek odcinka o końcach w dwóch prostych) zawsze będzie leżał na prostej równoległej i równooddalonej od k i l (bo CC'=CC''),
-
- Stały bywalec
- Posty: 365
- Rejestracja: 15 kwie 2009, 07:26
- Podziękowania: 199 razy
- Płeć:
Re: odcinek łączący środki przekątnych trapezu
Narysowałem to, co zaproponowałeś, żeby zrozumieć Twój dowód...
-
- Stały bywalec
- Posty: 365
- Rejestracja: 15 kwie 2009, 07:26
- Podziękowania: 199 razy
- Płeć:
Re: odcinek łączący środki przekątnych trapezu
Wynika z niego, że C jest środkiem wysokości trapezu, prawda? ale jak to ma się do tego, co ja próbuję bezskutecznie udowodnić?
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: odcinek łączący środki przekątnych trapezu
Kąt alfa jest dowolny, a nie tylko prosty, więc rysunek musisz zmienić.
Ponadto napisałem wcześniej:
Ponadto napisałem wcześniej:
więc nie tylko środek wysokości tam leży.
- anka
- Expert
- Posty: 6587
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1117 razy
- Płeć:
Re: odcinek łączący środki przekątnych trapezu
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.