Okrąg opisany na trójkącie - Baltic Way 2019 zadanie 14

[Agalome]

Dany jest trójkąt \(ABC\), w którym \(\sphericalangle ABC=90^\circ\). Punkt \(H\) jest spodkiem wysokości opuszczonej z wierzchołka \(B\). Punkty \(M\) i \(N\) są odpowiednio środkami odcinków \(A\color{red}{H}\) i \(CH\). Okrąg opisany na trójkącie \(ABC\) przecina po raz drugi proste \(BM\) i \(BN\) w punktach \(P\) i \(Q\) odpowiednio. Odcinki \(AQ\) i \(CP\) przecinają się w punkcie \(R\). Wykazać, że prosta \(BR\) przechodzi przez środek odcinka \(MN\).

[dxdx]

Próbowałeś przenieść r tak by powstał trójkąt nmr' (prosta br' przecina ten sam punkt na odcinku mn) gdzie kąt przy n i m będzie tym samym kolejno co kąt caq i acp następnie znaleźć zależności kątowe w bmr'n dzięki porównaniu łuków i na podstawie tego z twierdzenia sinusow?