Czworokąt opisany na okręgu

[GoldenRC]

Cześć,
mam zadanko z matury z nowej ery 2020.
Czworokąt ABCD jest opisany na okręgu oraz AB=12, AD=10, kąt BAD = 60*, kąt BCD = 120*. Oblicz długości boków BD i CD tego czworokąta.

Mój pomysł, na 99% błędny to aby przy każdym ramieniu suma kątów była równa 180*. Wtedy jest to trapez równoramienny o ramieniu 10cm i dłuższej podstawie 12cm. 2 ramiona = 2 podstawy czyli 2*10 = 12+krótsza podstawa -> krótsza podstawa = 8cm

[eresh]

Cześć,
mam zadanko z matury z nowej ery 2020.
Czworokąt ABCD jest opisany na okręgu oraz AB=12, AD=10, kąt BAD = 60*, kąt BCD = 120*. Oblicz długości boków BD i CD tego czworokąta.

Mój pomysł, na 99% błędny to aby przy każdym ramieniu suma kątów była równa 180*. Wtedy jest to trapez równoramienny o ramieniu 10cm i dłuższej podstawie 12cm. 2 ramiona = 2 podstawy czyli 2*10 = 12+krótsza podstawa -> krótsza podstawa = 8cm

twierdzenie cosinusów w trójkącie ADB
\(|DB|^2=10^2+12^2-2\cdot 10\cdot 12\cos 60^{\circ}\\
|DB|^2=124\)

twierdzenie cosinusów w trójkącie DBC
\(|DC|=x\\
|BC|=y\\
|DB|^2=x^2+y^2-2xy\cos 120^{\circ}\\
124=x^2+y^2+xy\)

\(x^2+y^2+xy=124\)
czworokąt jest opisany na okręgu, więc \(10+y=x+12\)
wystarczy rozwiązać układ
\(\begin{cases}x^2+y^2+xy=124\\10+y=x+12\end{cases}\)