zadanie dowodowe z prostokątem wpisanym w trójkąt prostokątny

[vojtie]

W trójkąt prostokątny \(ABC\) o przeciwprostokątnej \(AC\) wpisano prostokąt \(KBLM\) w sposób pokazany na rysunku. Udowodnij, że \({|BL|\over|BC|}+{|BK|\over|BA|}=1\)
\(M \in\overline{AC},\ K \in\overline{AB},\ L\in\overline{BC}\).
Znalazłem jedno rozwiązanie w internecie, lecz jest ono bardzo nieintuicyjne lub tego schematu nie dostrzegam, prosiłbym o jakieś wskazówki do tego jak do rozwiązania takiego zadania podchodzić tak aby nie błądzić. Z góry dzięki

[Jerry]

Dla ułatwienia zapisu:
niech \(|BL|=|KM|=x,\ |KB|=|LM|=y,\ |BA|=c,\ |BC|=a\) będą dobrze określone
\(\Delta MLC\sim\Delta KMA\ (kk)\So {a-x\over y}={x\over c-y}\)
\(ac-ay-cx+xy=xy\)
\(ac=ay+cx\qquad|\colon ac\)
\(1={y\over b}+{x\over a}\qquad \text{c.k.d}\)

Pozdrawiam