największe pole trójkąta

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
maxkor
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 126
Rejestracja: 07 cze 2015, 11:55
Podziękowania: 44 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz

największe pole trójkąta

Post autor: maxkor »

Pokaż że wśród wszystkich trójkątów których wierzchołki są w odległości 3,5,7 odpowiednio od danego punktu P, największe pole ma trójkąt, gdy P jest punktem przecięcia wysokości.
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3465
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1901 razy

Re: największe pole trójkąta

Post autor: Jerry »

Może rysunek pomoże:
maxkor_20200608.jpg
Przy ustalonym położeniu \(A,\ B,\ P\) pole \(\Delta ABP\) też jest jednoznacznie ustalone.
Maksymalne pole \(\Delta ABC\) osiągniemy przy największej wysokości, a ta jest równa \(h+3\), jeśli \(P\in h_2\). Postępując analogicznie dla pozostałych podstaw trójkąta - wykażemy tezę.

Pozdrawiam
ODPOWIEDZ