zadanie dowodowe z trójkątem

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
krniasty
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 54
Rejestracja: 05 maja 2016, 21:03
Podziękowania: 27 razy
Płeć:

zadanie dowodowe z trójkątem

Post autor: krniasty »

Obrazek

Na bokach AB i AC trójkąta ABC wybrano odpowiednio punkty K i L w ten sposób, że |BK | =
|AL | . Punkt D jest środkiem odcinka BC . Przez punkty K i L poprowadzono proste
równoległe do AD, które wyznaczyły na boku BC punkty E i F odpowiednio (zobacz rysunek).
Wykaż, że jeżeli |BC | = 2|EF| , to |AB | = |AC|

Błagam was, wytłumaczcie mi jak mogę ugryźć takie zadania.
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3465
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1901 razy

Re: zadanie dowodowe z trójkątem

Post autor: Jerry »

\(1^\circ\ \Delta CLF\sim \Delta CAD (kk)\), zatem \({|CF|\over{1\over2}a}={ b-x\over b}\)
\(2^\circ\ \Delta EKB\sim \Delta DAB(kk)\), zatem \({|EB|\over{1\over2}a}={ x\over c}\)
\(3^\circ\ |CF|+|EB|=a-|FE|={1\over2}a\), czyli \({|CF|\over{1\over2}a}+{|EB|\over{1\over2}a}=1\)
\(4^\circ\) Wobec \(1^\circ - 3^\circ\): \({ b-x\over b}+{ x\over c}=1\ |\cdot bc\)
\(bc-cx+bx=bc\\
bx=cx\\
b=c\\ c.k.d\)


Pozdrawiam
PS. Niedawno widziałem na forum rozwiązanie tego zadania, nie znalazłem...
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: zadanie dowodowe z trójkątem

Post autor: radagast »

Tomek16524
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 4
Rejestracja: 15 mar 2021, 18:35
Podziękowania: 4 razy
Płeć:

Re: zadanie dowodowe z trójkątem

Post autor: Tomek16524 »

Wie ktoś czemu Jerry napisał w 3 kroku że to wyrażenie = 1?
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3465
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1901 razy

Re: zadanie dowodowe z trójkątem

Post autor: Jerry »

Tomek16524 pisze: 02 kwie 2021, 23:10 Wie ktoś czemu Jerry napisał w 3 kroku że to wyrażenie = 1?
Wiem:
\( |CF|+|EB|=\ldots={1\over2}a\qquad|\colon{1\over2}a\),

\({|CF|\over{1\over2}a}+{|EB|\over{1\over2}a}=1\)

Pozdrawiam
Tomek16524
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 4
Rejestracja: 15 mar 2021, 18:35
Podziękowania: 4 razy
Płeć:

Re: zadanie dowodowe z trójkątem

Post autor: Tomek16524 »

Dzięki! A jak w ogóle doszedłeś do tego, żeby dodawać te wartości (proces myślowy)?
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3465
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1901 razy

Re: zadanie dowodowe z trójkątem

Post autor: Jerry »

Podobieństwo trójkątów jest widoczne z daleka, pozostało je wykorzystać w ładnej redakcji rozwiązania...

Pozdrawiam
PS. Doświadczenie kształtuje świadomość :idea:
Tomek16524
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 4
Rejestracja: 15 mar 2021, 18:35
Podziękowania: 4 razy
Płeć:

Re: zadanie dowodowe z trójkątem

Post autor: Tomek16524 »

No podobieństwo tak... I pasuje jeszcze dobrze oznaczyć te rzeczy - też sztuka
ODPOWIEDZ