zadanie dowodowe z trójkątem
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
zadanie dowodowe z trójkątem
Na bokach AB i AC trójkąta ABC wybrano odpowiednio punkty K i L w ten sposób, że |BK | =
|AL | . Punkt D jest środkiem odcinka BC . Przez punkty K i L poprowadzono proste
równoległe do AD, które wyznaczyły na boku BC punkty E i F odpowiednio (zobacz rysunek).
Wykaż, że jeżeli |BC | = 2|EF| , to |AB | = |AC|
Błagam was, wytłumaczcie mi jak mogę ugryźć takie zadania.
- Jerry
- Expert
- Posty: 3465
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1901 razy
Re: zadanie dowodowe z trójkątem
\(1^\circ\ \Delta CLF\sim \Delta CAD (kk)\), zatem \({|CF|\over{1\over2}a}={ b-x\over b}\)
\(2^\circ\ \Delta EKB\sim \Delta DAB(kk)\), zatem \({|EB|\over{1\over2}a}={ x\over c}\)
\(3^\circ\ |CF|+|EB|=a-|FE|={1\over2}a\), czyli \({|CF|\over{1\over2}a}+{|EB|\over{1\over2}a}=1\)
\(4^\circ\) Wobec \(1^\circ - 3^\circ\): \({ b-x\over b}+{ x\over c}=1\ |\cdot bc\)
\(bc-cx+bx=bc\\
bx=cx\\
b=c\\ c.k.d\)
Pozdrawiam
PS. Niedawno widziałem na forum rozwiązanie tego zadania, nie znalazłem...
\(2^\circ\ \Delta EKB\sim \Delta DAB(kk)\), zatem \({|EB|\over{1\over2}a}={ x\over c}\)
\(3^\circ\ |CF|+|EB|=a-|FE|={1\over2}a\), czyli \({|CF|\over{1\over2}a}+{|EB|\over{1\over2}a}=1\)
\(4^\circ\) Wobec \(1^\circ - 3^\circ\): \({ b-x\over b}+{ x\over c}=1\ |\cdot bc\)
\(bc-cx+bx=bc\\
bx=cx\\
b=c\\ c.k.d\)
Pozdrawiam
PS. Niedawno widziałem na forum rozwiązanie tego zadania, nie znalazłem...
-
- Witam na forum
- Posty: 4
- Rejestracja: 15 mar 2021, 18:35
- Podziękowania: 4 razy
- Płeć:
- Jerry
- Expert
- Posty: 3465
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1901 razy
Re: zadanie dowodowe z trójkątem
Wiem:
\( |CF|+|EB|=\ldots={1\over2}a\qquad|\colon{1\over2}a\),
\({|CF|\over{1\over2}a}+{|EB|\over{1\over2}a}=1\)
Pozdrawiam
-
- Witam na forum
- Posty: 4
- Rejestracja: 15 mar 2021, 18:35
- Podziękowania: 4 razy
- Płeć:
Re: zadanie dowodowe z trójkątem
Dzięki! A jak w ogóle doszedłeś do tego, żeby dodawać te wartości (proces myślowy)?
- Jerry
- Expert
- Posty: 3465
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1901 razy
Re: zadanie dowodowe z trójkątem
Podobieństwo trójkątów jest widoczne z daleka, pozostało je wykorzystać w ładnej redakcji rozwiązania...
Pozdrawiam
PS. Doświadczenie kształtuje świadomość
Pozdrawiam
PS. Doświadczenie kształtuje świadomość
-
- Witam na forum
- Posty: 4
- Rejestracja: 15 mar 2021, 18:35
- Podziękowania: 4 razy
- Płeć:
Re: zadanie dowodowe z trójkątem
No podobieństwo tak... I pasuje jeszcze dobrze oznaczyć te rzeczy - też sztuka