Zadanie wielokąty 2

[diablik]

Dziękuje, otrzebuje jeszcze pomocy z tym zadaniem:
Dany jest ośmiokąt foremny o boku długości 1. Oblix długość okręgu oraz pole koła:
a) opisanego na tym ośmiokącie
b) wpisanego w ten ośmiokąt

[Jerry]

Może rysunek pomoże

Ten ośmiokąt foremny można wyciąć z kwadratu o boku \(1+2a\)
Dwa razy tw. Pitagorasa. Dasz radę?

Pozdrawiam

[diablik]

Czyli będzie to 0,5*R*r?
Tylko nie wiem jaką wartość ma R i r

[Jerry]

Nie ogarniam Twojego postu...
1) \(a^2+a^2=1\), czyli \(a={\sqrt2\over2}\)
2) \(2r=1+2\cdot{\sqrt2\over2}\), czyli \(r={1+\sqrt2\over2}\)
3) \(R^2=r^2+({1\over2})^2\), czyli ...
Czas na Ciebie
Pozdrawiam

[Galen]

Można też zacząć od tw.cosinusów w trójkącie równoramiennym o ramionach R,R,podstawie długości 1.Kąt między ramionami (360:8=45 stopni).
\(1^2=R^2+R^2-2R\cdot R\cdot cos45^o\\
1=2R^2-2R^2\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}\\
1=2R^2(1-\frac{\sqrt{2}}{2})\)
\(R^2=...=\frac{2+\sqrt{2}}{2}\)
Dalej już prosto... r oblicz z tw. Pitagorasa...
\(r^2+(\frac{1}{2})^2=R^2\\
r^2=\frac{2+\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{4}=...=\frac{3+2\sqrt{2}}{4}\)