Wektor

[Pawm32]

Dany jest sześciokąt foremny \(ABCDEF\). Wykaż, że \( \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CF}+\overrightarrow{EB}=\vec0\)

[Jerry]

Zrób schludny rysunek, niech \(Q\) będzie środkiem ciężkości sześciokąta. Wtedy
\(\vec{AD}+\vec{CF}+\vec{EB}=(\vec{AQ}+\vec{QD})+(\vec{CQ}+\vec{QF})+(\vec{EQ}+\vec{QB})=\\
=(\vec{AQ}+\vec{QB}+\vec{CQ})+(\vec{QD}+\vec{QF}+\vec{EQ})=\vec v\)
Ponieważ
\(\vec{CQ}=\vec{BA}\) oraz \(\vec{QF}=\vec{DE}\)
to
\(\vec v=\vec0+\vec0\)

Pozdrawiam

[Galen]

Narysuj sześciokąt foremny ABCDEF,dorysuj przekątne.Punkt przecięcia przekątnych nazwij S,
\( \vec{AD}= \vec{AB}+ \vec{BC}+ \vec{CD}\\
\vec{CF}= \vec{CD}+ \vec{DE}+ \vec{EF}\\
\vec{EB}= \vec{ED}+ \vec{DC}+ \vec{CD}\)
Zauważ,że \( \vec{CD}= \vec{BS}\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\ \vec{EF}= \vec{SA}\)
Dodajesz
\( \vec{AD}+ \vec{CF}+ \vec{EB}= \vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CD} + \vec{CD} + \vec{DE} + \vec{EF} + \vec{ED} + \vec{DC} + \vec{CB} =\\= \vec{AB} + \vec{CD} + \vec{EF} =\\= \vec{AB}+ \vec{BS}+ \vec{SA}=\\= \vec{AA}= \vec{0}\)