trójkąt prostokątny, okrąg wpisany, drugi okrąg styczny do przyprostokątnej

[rubbishbin_]

W trójkąt prostokątny wpisano okrąg o promieniu r. Promień okręgu stycznego do przeciwprostokątnej i przedłużenia przyprostokątnych jest równy R (R>r). Wyznacz długość przeciwprostokątnej trójkąta.

[eresh]

\(|CB|=|CH|+|HB|=|CI|+|BG|=|AC|-r+|AB|-r=|AC|+|AB|-2r\;\;\So\;\;|AC|+|AB|=||CB|+2r\\
|CB|=|CH|+|HB|=|CE|+|BD|=|EA|-|AC|+|AD|-|AB|=R-|AC|+R-|AB|=2R-|AC|-|AB|\\
|CB|=2R-(|AC|+|AB|)\\
|BC|=2R-(|CB|+2r)\\
|BC|=2R-|CB|-2r\\
2|BC|=2R-2r\\
|BC|=R-r\)

[Jerry]

Może rysunek pomoże

Pozdrawiam