Wykaż, że jeśli w trójkącie równoramiennym dwusieczna kąta przy podstawie dzieli dany trójkąt na dwa trójkąty równoramienne, to kąty danego trójkąta są równe: 36,72,72 stopni.
Gdy w tych dwóch powstałych trójkątach za ramiona równe przyjmuję AB i AD to wychodzi dobrze, ale jeśli biorę boki AB i DB jako równe to wychodzi to źle. A po drugie widziałem gdzieś w rozwiązaniach że \( AC=CB \to AD=DC\), z czego dokładnie to wykinika
Dowód
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Re: Dowód
Kąty
\(\alpha= \angle DAB= \angle DAC\\ \angle ABD= \angle CAB=2\alpha\)
Trójkąt ABD równoramienny i ACD równoramienny
Kąty DAB=DAC=DCA
Kąty przy wierzchołku D
\(\angle ADB=180^o-(\alpha+2\alpha)=180^o-3\alpha\)
z trójkąta równoramiennego ADC
\(\angle ADC=180-2\alpha\)
\( \angle ADB+ \angle ADC=180^o\\180^o-3\alpha+180^o-2\alpha=180^o\\5\alpha=180^o\\\alpha=180^o:5=36^o\\2\alpha=2\cdot 36^o=72^o\)
\(\alpha= \angle DAB= \angle DAC\\ \angle ABD= \angle CAB=2\alpha\)
Trójkąt ABD równoramienny i ACD równoramienny
Kąty DAB=DAC=DCA
Kąty przy wierzchołku D
\(\angle ADB=180^o-(\alpha+2\alpha)=180^o-3\alpha\)
z trójkąta równoramiennego ADC
\(\angle ADC=180-2\alpha\)
\( \angle ADB+ \angle ADC=180^o\\180^o-3\alpha+180^o-2\alpha=180^o\\5\alpha=180^o\\\alpha=180^o:5=36^o\\2\alpha=2\cdot 36^o=72^o\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.