Promień okręgu opisanego na trapezie.

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Hacker000
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 29
Rejestracja: 22 kwie 2020, 09:37
Podziękowania: 16 razy
Płeć:

Promień okręgu opisanego na trapezie.

Post autor: Hacker000 »

Oblicz promień okręgu opisanego na trapezie równoramiennym o podstawach długości 5 i 13 oraz wysokości 3.

Proszę o pomoc.
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Re: Promień okręgu opisanego na trapezie.

Post autor: kerajs »

Okrąg ten jest także opisany na trójkącie: dłuższa podstawa-ramię-przekątna trapezu.
\(P=\frac{13 \cdot 3}{2}\\
R=\frac{abc}{4P}=\frac{13 \cdot 5 \cdot 3 \sqrt{10} }{4\frac{13 \cdot 3}{2}}= \frac{5 \sqrt{10}}{2} \)
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Re: Promień okręgu opisanego na trapezie.

Post autor: panb »

Hacker000 pisze: 10 maja 2020, 13:47 Oblicz promień okręgu opisanego na trapezie równoramiennym o podstawach długości 5 i 13 oraz wysokości 3.

Proszę o pomoc.
Oznaczenia jak na rysunku:
rys.png
rys.png (27.49 KiB) Przejrzano 5851 razy
Po pierwsze: \(c^2=4^2+3^2 \So c=5\). Wobec tego wszystkie te kolorowe trójkąty są przystające i maja jednakowe pole.
Pole wszystkich trzech razem jest równe: \(3 \cdot \frac{5(h+3)}{2}= \frac{15(h+3)}{2} \).
Pole figury, którą tworzą te trzy trójkąty można też zapisać inaczej: pole trapezu + pole dorysowanego trójkąta o podstawie 13 i wysokości h. Czyli (policz własnoręcznie)
\[\frac{15(h+3)}{2}= \frac{(5+13) \cdot 3}{2}+ \frac{13h}{2} \So h=4,5 \]
Z tw. Piragorasa mamy:
\( \left( \frac{13}{2}\right)^2 +4,5^2=R^2 \So R^2=62,5 \So R= \frac{5\sqrt{10}}{2}\approx 7,9 \)
ODPOWIEDZ