Promień okręgu opisanego na trójkącie.

[Hacker000]

Dwa boki trójkąta mają długości 3 i 6, a wysokość poprowadzona do trzeciego boku jest równa 2. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trójkącie.

Proszę o pomoc

[panb]

Dwa boki trójkąta mają długości 3 i 6, a wysokość poprowadzona do trzeciego boku jest równa 2. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trójkącie.
Proszę o pomoc

Skorzystam z wzoru: \(P= \frac{abc}{4R} \) znajdującego się w tablicach. Stąd \(R= \frac{abc}{4P} \)

rys.png (19.67 KiB) Przejrzano 1687 razy

Wg oznaczeń na rysunku:
\(a=3, b=6, c=x+y\), gdzie z tw. Pitagorasa, \(x^2+2^2=3^2 \So x=\sqrt5\) oraz \(y^2+2^2=6^2 \So y=4\sqrt2\)

\(P= \frac{(x+y) \cdot 2}{2} =x+y=\sqrt5+4\sqrt2\)

Wstawiamy do wzoru:
\[R= \frac{3 \cdot 6 \cdot (\sqrt5+4\sqrt2)}{4(\sqrt5+4\sqrt2)} = \frac{9}{2}=4,5 \]

[Jerry]

Albo inaczej...
Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku:

rys.png (12.09 KiB) Przejrzano 1679 razy

Z \(\Delta ADC\colon\sin\alpha=\frac{2}{3}\)
Z \(\Delta ABC\) i wzoru sinusów: \(\frac{6}{\frac{2}{3}}=2R\iff R=\frac{9}{2}\)

Pozdrawiam