promień okregu

[attec18]

Trzy okręgi styczne ze sobą są wpisane w półkole, jak na zdjęciu. Promienie tych dwóch wynoszą 2 i 3. Oblicz promień trzeciego.

[Jerry]

Przyjmijmy oznaczenia i szybkie wnioski

Ponieważ \(|AC|=2\sqrt{2\cdot3}\), to
\(\sqrt{r^2-4r}+\sqrt{r^2-6r}=2\sqrt6\), czyli \(r=\frac{60+48\sqrt3}{23}\)
Po wprowadzeniu układu współrzędnych można określić współrzędne \(F,\ D\) i przy \(E(x,y)\) mamy do rozwiązania układ trzech zmiennych:
\( \begin{cases}|FE|=R+2\\ |DE|=R+3\\|EB|=\frac{60+48\sqrt3}{23}-R \end{cases} \)
ale samozaparcia mi zabrakło już przy określaniu odciętych \(F,\ D\).

Popchnie ktoś, tą czy inną metodą, dalej?

Pozdrawiam

[Sciurius]

Też tak zacząłem liczyć ale samozaparcia zabrakło mi po policzeniu "r" więc zastanawiam się czy nie da się jakoś łatwiej tego zrobić