kąt w trapezie

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
attec18
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 68
Rejestracja: 30 mar 2020, 23:25
Podziękowania: 11 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz

kąt w trapezie

Post autor: attec18 »

Dany jest trapez \(ABCD\) w którym \(AD||BC\) oraz AB=2 . Dwusieczna kąt BAD przecina prostą BC w punkcie E. Okrąg wpisany w trójkąt \(ABE\) jest styczny do AB w M oraz do BE w H. Oblicz kat BAD, jeśli \(MH=1.\)
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3459
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1895 razy

Re: kąt w trapezie

Post autor: Jerry »

Zacznij, jak zwykle, od schludnego rysunku...

\(1^\circ\ |\angle BEA|=|\angle EAD|=|\angle BAE|\), zatem \(\Delta EAB\) równoramienny i \(|EB|=|BA|=2\).
Niech \(|EA|=2x\wedge 0< x<2\)

\(2^\circ\ |MA|=\frac{1}{2}|AE|=x\) z tw. o odcinkach stycznych. \(|BM|=2-x\)

\(3^\circ\ \Delta HMB\sim \Delta EAB\ (bkb)\\
\frac{2-x}{1}=\frac{2}{2x}\iff x=1\)

\(\Delta EAB\) równoboczny, zatem \(|\angle CBA|=60^\circ\)

Odpowiedź: \(|\angle BAD|=180^\circ-60^\circ=120^\circ \)

Pozdrawiam
ODPOWIEDZ