kąt w trapezie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Rozkręcam się
- Posty: 68
- Rejestracja: 30 mar 2020, 23:25
- Podziękowania: 11 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
kąt w trapezie
Dany jest trapez \(ABCD\) w którym \(AD||BC\) oraz AB=2 . Dwusieczna kąt BAD przecina prostą BC w punkcie E. Okrąg wpisany w trójkąt \(ABE\) jest styczny do AB w M oraz do BE w H. Oblicz kat BAD, jeśli \(MH=1.\)
- Jerry
- Expert
- Posty: 3459
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1895 razy
Re: kąt w trapezie
Zacznij, jak zwykle, od schludnego rysunku...
\(1^\circ\ |\angle BEA|=|\angle EAD|=|\angle BAE|\), zatem \(\Delta EAB\) równoramienny i \(|EB|=|BA|=2\).
Niech \(|EA|=2x\wedge 0< x<2\)
\(2^\circ\ |MA|=\frac{1}{2}|AE|=x\) z tw. o odcinkach stycznych. \(|BM|=2-x\)
\(3^\circ\ \Delta HMB\sim \Delta EAB\ (bkb)\\
\frac{2-x}{1}=\frac{2}{2x}\iff x=1\)
\(\Delta EAB\) równoboczny, zatem \(|\angle CBA|=60^\circ\)
Odpowiedź: \(|\angle BAD|=180^\circ-60^\circ=120^\circ \)
Pozdrawiam
\(1^\circ\ |\angle BEA|=|\angle EAD|=|\angle BAE|\), zatem \(\Delta EAB\) równoramienny i \(|EB|=|BA|=2\).
Niech \(|EA|=2x\wedge 0< x<2\)
\(2^\circ\ |MA|=\frac{1}{2}|AE|=x\) z tw. o odcinkach stycznych. \(|BM|=2-x\)
\(3^\circ\ \Delta HMB\sim \Delta EAB\ (bkb)\\
\frac{2-x}{1}=\frac{2}{2x}\iff x=1\)
\(\Delta EAB\) równoboczny, zatem \(|\angle CBA|=60^\circ\)
Odpowiedź: \(|\angle BAD|=180^\circ-60^\circ=120^\circ \)
Pozdrawiam