Twierdzenie sinusów

[Hacker000]

W trójkącie \(ABC\) kąt \(C\) ma miarę \(120 ^\circ\) , a promień okręgu opisanego na tym trójkącie równa się \(8\). Oblicz odległość środka okręgu od boku \(AB\).

[Jerry]

1. Zrób schludny rysunek, środek okręgu \(Q\)
2. Z trójkąta równoramiennego \(ABQ\) o kącie przy wierzchołku \(120^\circ\) i ramieniu \(8\) wyznacz wysokość - to szukana wielkość

Pozdrawiam

[edited] poprawa wiadomości

[eresh]

W trójkącie \(ABC\) kąt \(C\) ma miarę \(120 ^\circ\) , a promień okręgu opisanego na tym trójkącie równa się \(8\). Oblicz odległość środka okręgu od boku \(AB\).

\(\frac{|AB|}{\sin 120^{\circ}}=2\cdot 8\\
|AB|=16\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\\
|AB|=8\sqrt{3}\)

ADB - trójkąt równoramienny
\(|DE|^2=|AD|^2-|AE|^2\\
|DE|^2=8^2-(4\sqrt{3})^2\\
|DE|^2=16\\
|DE|=4\)