pole pięciokąta

[attec18]

Niech \(BCDK\) będzie wypukłym czworokątem takim, że \(BC = BK, DC = DK\). Niech A i E są punktami takimi, że ABCDE jest wypukłym pieciokątem takim, ze że \(AB = BC, DE = DC\) oraz K leży we wnętrzu pięciokąta. Oblicz pole pięciokąta jeśli \(|\angle ABC| = 120^\circ\) i \(|\angle CDE| = 60^\circ\) , a \(BD = 2.\)

[Jerry]

\(1^\circ\) Przyjmijmy oznaczenia jak na na rysunku i szybkie wnioski :

\(2^\circ\) Z \(\Delta DBC\) i wzoru kosinusów:
\(2^2=r^2+R^2-2rR\cos(30^\circ+\alpha+60^\circ)\So \sin\alpha=\frac{4-r^2-R^2}{2rR}\)
\(3^\circ\ S_{ABCDE}=S_{\Delta CDE}+S_{\Delta CEA}+S_{\Delta CAB}=\cdots=\sqrt3\)

Pozdrawiam

[edited] niedopatrzenie: na rysunku \(r\ne R\) !