koło i kwadrat

[Amtematiksonn]

Promień koła opisanego na kwadracie jest o 2 większy od promienia koła wpisanego w ten kwadrat. Oblicz sumę tych promieni.

[eresh]

Promień koła opisanego na kwadracie jest o 2 większy od promienia koła wpisanego w ten kwadrat. Oblicz sumę tych promieni.

\(R=\frac{a\sqrt{2}}{2}\\
r=\frac{a}{2}\\
R=r+2\\
\frac{a\sqrt{2}}{2}=2+\frac{a}{2}\\
a\sqrt{2}=4+a\\
a(\sqrt{2}-1)=4\\
a=\frac{4(\sqrt{2}+1}{2-1}\\
a=4(\sqrt{2}+1)\\
R=\frac{4(\sqrt{2}+1)\sqrt{2}}{2}=2(2+\sqrt{2})=4+2\sqrt{2}\\
r=2+2\sqrt{2}\\
R+r=6+4\sqrt{2}
\)