wielokąt foremny

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
inter
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 171
Rejestracja: 01 cze 2016, 07:58
Podziękowania: 14 razy
Otrzymane podziękowania: 5 razy

wielokąt foremny

Post autor: inter »

Wielokąt foremny został obrócony o kąt \(25,5^o\) wzgledem środka okregu na nim opisanego i wrócił do pierwotnej pozycji. Wyznacz minimalną liczbę boków takiego wielokąta.
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: wielokąt foremny

Post autor: radagast »

Spróbuję Cię naprowadzić:
\(25,5^o= \frac{51}{2}^o=k \alpha \), przy czym \( \alpha \) jest kątem środkowym opartym na boku tego wielokąta, a \(k\) - dowolną liczbą naturalną.
Jakie jest największe możliwe \( \alpha \) ?( z algebraicznego punktu widzenia )
inter
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 171
Rejestracja: 01 cze 2016, 07:58
Podziękowania: 14 razy
Otrzymane podziękowania: 5 razy

Re: wielokąt foremny

Post autor: inter »

Jakoś nie wiem
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: wielokąt foremny

Post autor: radagast »

k jest całkowite. Przez jaką największą liczbę trzeba pomnożyć k żeby otrzymać \(51 \cdot \frac{1}{2} \) ?
Nie może to być liczba całkowita, bo wtedy otrzymasz całkowitą . Musi to być więc ułamek.Jaki ?
inter
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 171
Rejestracja: 01 cze 2016, 07:58
Podziękowania: 14 razy
Otrzymane podziękowania: 5 razy

Re: wielokąt foremny

Post autor: inter »

Jaka bedzie ty odpowiedz możesz napisać, to spróbuje do niej dojść.
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: wielokąt foremny

Post autor: radagast »

Moim zdaniem ten wielokąt ma co najmniej 720 boków.
inter
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 171
Rejestracja: 01 cze 2016, 07:58
Podziękowania: 14 razy
Otrzymane podziękowania: 5 razy

Re: wielokąt foremny

Post autor: inter »

Nie umiem jednak tego rozwiązać.
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3462
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: wielokąt foremny

Post autor: Jerry »

Każdy wielokąt foremny ma tzw. kąt obrotów własnych dookoła środka okręgu opisanego na nim. Najmniejszymi z nich są np.:
-) dla trójkąta: \(120^\circ\)
-) dla kwadratu: \(90^\circ\)
...
-) dla n-kąta: \(\frac{360^\circ}{n}\), gdzie \(n\in\nn\wedge n\ge3\)

Kąt, który jest podany treścią zadania, musi być krotnością kata kąta obrotów własnych, czyli
\(\frac{51}{2}=k\cdot\frac{360}{n}\), gdzie \(k\in\zz\)
\(\frac{51}{720}=\frac{k}{n}\)
\(\frac{k}{n}=\frac{17}{240}\) i ten ułamek jest już nieupraszczalny...
Zgadniesz możliwe eny? a który jest najmniejszy?

Pozdrawiam
inter
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 171
Rejestracja: 01 cze 2016, 07:58
Podziękowania: 14 razy
Otrzymane podziękowania: 5 razy

Re: wielokąt foremny

Post autor: inter »

Super teraz jasne jakoś nie mogłem wpac na to 240.
ODPOWIEDZ