nieregularny pięciokat

[attec18]

Dany jest piecikąt ABCDE, w którym AE || CD oraz ∡ DEA= ∡CDE = ∡ ABC = \(90^o\). Prowadzimy
prostą l równoległą do ED przecinającą boki pięciokąta w punktach X i Y tak, że dzieli ona
pieciokąt na dwie figury o równych polach. Ponadto wiemy że \(BC=DE=EA=\sqrt3\), oraz \(CD=\sqrt3 −1.\)
Oblicz długość odcinka XY.

[radagast]

O jakie fajne zadanie !!! Trzeba zrobić ładny rysunek i wywnioskować przystawanie trójkątów XCC' oraz AYA'

[attec18]

Ok pokombinuje Mam jeszcze jedno

[radagast]

to dawaj je

[radagast]

O jakie fajne zadanie !!! Trzeba zrobić ładny rysunek i wywnioskować przystawanie trójkątów XCC' oraz AYA'

To nie wychodzi aż tak ślicznie jak myślałam ale zadanie i tak ładne. A nie pochodzi ono z jakiegoś konkursu ?

[attec18]

Nauczyciele zadają zdalnie i to jest zadanie dodatkowe.

[radagast]

1) YC'DE jest prostokątem zatem |EY|=|DC'| stąd :\( \sqrt{3} -a= \sqrt{3}-1+b \) czyli \(a+b=1\)
2) z równości pół : \( \frac{1}{2} |BX|^2- \frac{1}{2}a^2=( \sqrt{3} -a) \sqrt{3}- \frac{1}{2}b^2\) czyli \( \frac{1}{2} ( \sqrt{3}-b \sqrt{2} )^2- \frac{1}{2}a^2=( \sqrt{3} -a) \sqrt{3}- \frac{1}{2}b^2\)
3) należy teraz rozwiązać układ równań: \( \begin{cases}a+b=1\\\frac{1}{2} ( \sqrt{3}-b \sqrt{2} )^2- \frac{1}{2}a^2=( \sqrt{3} -a) \sqrt{3}- \frac{1}{2}b^2 \end{cases} \)
tylko to niestety paskudnie wychodzi (może się pomyliłam ?)