Podobieństwo trójkątów

[Amtematiksonn]

dany jest trójkąt ABC. okrąg którego cięciwą jest odcinek AB przecina bok AC trójkąta w punkcie D, a bok BC w punkcie E. Wykaż, że CE:DE = AC:AB .
Skąd wiadomo że trójkąty ABC i CDE są podobne?

[radagast]

czworokąt ABDE jest wpisany w okrąg. Przeanalizuj jego kąty a wszystko stanie się jasne .

[eresh]

dany jest trójkąt ABC. okrąg którego cięciwą jest odcinek AB przecina bok AC trójkąta w punkcie D, a bok BC w punkcie E. Wykaż, że CE:DE = AC:AB .
Skąd wiadomo że trójkąty ABC i CDE są podobne?

Spoiler

czworokąt ABED jest wpisany w okrąg, zatem
\(|\angle DAB|+|\angle DEB|=180^{\circ}\So |\angle DEB|=180^{\circ}-|\angle DAB|\)


\(|\angle DEC|=180^{\circ}-|\angle DEB|=180^{\circ}-180^{\circ}+|\angle DAB|=|\angle DAB|\)
trójkąty ABC i DCE są podobne na mocy cechy kkk
\(|\angle DEC|=|\angle DAB|\\
|\angle ACB|=|\angle DCE|\\
|\angle |ABC|=|\angle CDE|\)

[Amtematiksonn]

Faktycznie, dziękuję

[Amtematiksonn]

Jeszcze z jednym zadaniem mam problem: W trapezie ABCD połączono środek M ramienia AB z końcami ramienia CD. Wykaż, że pole trójkąta CMD jest równe połowie pola trapezu.

[radagast]

Narysuj środkową MN tego trapezu i przeanalizuj pola trójkątów BCM, ADM oraz DMN, BCM
Przypomnę jeszcze ,że długość środkowej trapezu jest średnią arytmetyczną długości jego podstaw . Dalej sam .

[eresh]

Jeszcze z jednym zadaniem mam problem: W trapezie ABCD połączono środek M ramienia AB z końcami ramienia CD. Wykaż, że pole trójkąta CMD jest równe połowie pola trapezu.

\(P_{MDC}=P_{ABCD}-P_{MBC}-P_{AMD}\\
P_{MDC}=\frac{|AD|+|BC|}{2}\cdot |FE|-\frac{1}{2}|BC||MF|-\frac{1}{2}|AD||ME|\\
P_{MDC}=\frac{|AD|+|BC|}{2}(|ME|+|MF|)-\frac{1}{2}|BC||MF|-\frac{1}{2}|AD||ME|\\
P_{MDC}=\frac{1}{2}|AD||ME|+\frac{1}{2}|AD||MF|+\frac{1}{2}|BC||ME|+\frac{1}{2}|BC||MF|-\frac{1}{2}|BC||MF|-\frac{1}{2}|AD||ME|\\
P_{MDC}=\frac{1}{2}|AD||MF|+\frac{1}{2}|BC||ME|\\
P_{MDC}=\frac{1}{2}|AD|\cdot\frac{1}{2}|EF|+\frac{1}{2}|BC|\cdot\frac{1}{2}|EF|\\
P_{MCD}=\frac{1}{2}\cdot\frac{|AD|+|BC|}{2}|FE|\\
P_{MCD}=\frac{1}{2}P_{ABCD}\)