twierdzenie cosinusów

[Amtematiksonn]

W trójkącie dane są długości a,b i c boków. Rozstrzygnij, czy jest to trojkąt ostrokątny, prostokątny, czy rozwartokątny, jeśli :

A)a=4cm, b=5cm, c=8cm.

B)a=5cm,b=5cm,c=7cm.

C)a=5cm,b=12cm,c=13cm.
jak to zrobić z twierdzenia cosinusów?

[eresh]

W trójkącie dane są długości a,b i c boków. Rozstrzygnij, czy jest to trojkąt ostrokątny, prostokątny, czy rozwartokątny, jeśli :

A)a=4cm, b=5cm, c=8cm.

\(c^2=a^2+b^2-2ba\cos\alpha\\
64=16+25-40\cos\alpha\\
40\cos\alpha=-23\\
\cos\alpha=-\frac{23}{40}\)
cosinus jest ujemny, więc kąt jest rozwarty i trójkąt jest rozwartokątny

W trójkącie dane są długości a,b i c boków. Rozstrzygnij, czy jest to trojkąt ostrokątny, prostokątny, czy rozwartokątny, jeśli :
B)a=5cm,b=5cm,c=7cm.

\(7^2=5^2+5^2-2\cdot 5\cdot 5\cos\alpha\\
50\cos\alpha=1\\
\cos\alpha=\frac{1}{50}\\
\alpha<90^{\circ}
\)
trójkąt jest ostrokątny

W trójkącie dane są długości a,b i c boków. Rozstrzygnij, czy jest to trojkąt ostrokątny, prostokątny, czy rozwartokątny, jeśli :
C)a=5cm,b=12cm,c=13cm.

\(13^2=5^2+12^2-2\cdot 5\cdot 12\cos\alpha\\
0=\cos\alpha\\
\alpha=90^{\circ}\)
trójkąt jest prostokątny