Trójkat
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 17
- Rejestracja: 19 mar 2020, 20:27
- Podziękowania: 24 razy
- Płeć:
Trójkat
Na bokach AC i BC trójkąta ABC zaznaczono odpowiednio punkt D i punkt E tak, że |AD|=2|DC| oraz |CE|:|EB|=1:2. Wiadomo, że |AE|=16, |BD|=12 i |DE| =5. Wykaż, że odcinki AE i BD są do siebie prostopadłe.
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Trójkat
\(|CD|=x\\
|DA|=2x\\
|CE|=y\\
|EB|=2y\\
\)
punkt przecięcia się odcinków AE i BD: S
\(|DS|=u\\
|SB|=12-u\\
|ES|=w\\
|SA|=16-w\\
|AB|=a\)
trójkąty DCE i ABC są podobne (kkk)
\(\frac{x}{5}=\frac{3x}{a}\\
ax=15x\\
a=15\)
trójkąty EDS i ASB są podobne
\(\frac{5}{w}=\frac{15}{16-w}\\
5(16-w)=15w\\
16-w=3w\\
16=4w\\
w=4\)
\(\frac{5}{u}=\frac{15}{12-u}\\
5(12-u_=15u\\
12-u=3u\\
u=3\)
trójkąt DES jest prostokątny, bo \(u^2+w^2=5^2\), zatem \(DB \perp AE\)
|DA|=2x\\
|CE|=y\\
|EB|=2y\\
\)
punkt przecięcia się odcinków AE i BD: S
\(|DS|=u\\
|SB|=12-u\\
|ES|=w\\
|SA|=16-w\\
|AB|=a\)
trójkąty DCE i ABC są podobne (kkk)
\(\frac{x}{5}=\frac{3x}{a}\\
ax=15x\\
a=15\)
trójkąty EDS i ASB są podobne
\(\frac{5}{w}=\frac{15}{16-w}\\
5(16-w)=15w\\
16-w=3w\\
16=4w\\
w=4\)
\(\frac{5}{u}=\frac{15}{12-u}\\
5(12-u_=15u\\
12-u=3u\\
u=3\)
trójkąt DES jest prostokątny, bo \(u^2+w^2=5^2\), zatem \(DB \perp AE\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- Jerry
- Expert
- Posty: 3464
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1898 razy
Re: Trójkat
Zrób schludny rysunek i zauważ:
-) \(\Delta ABC\sim\Delta DEC\ (b,k,b)\), zatem \(|AB|=15\)
-) znajdź taki punkt \(B'\), że czworokąt \(BB'ED\) jest równoległobokiem, w szczególności \(\overline{B'E}\parallel \overline{DB}\), \(|DB'|=12\) oraz \(|BB'|=5\)
-) z \(\Delta AB'E\) i tw. odwrotnego do tw. Pitagorasa uzyskasz tezę
Pozdrawiam
-) \(\Delta ABC\sim\Delta DEC\ (b,k,b)\), zatem \(|AB|=15\)
-) znajdź taki punkt \(B'\), że czworokąt \(BB'ED\) jest równoległobokiem, w szczególności \(\overline{B'E}\parallel \overline{DB}\), \(|DB'|=12\) oraz \(|BB'|=5\)
-) z \(\Delta AB'E\) i tw. odwrotnego do tw. Pitagorasa uzyskasz tezę
Pozdrawiam
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 17
- Rejestracja: 19 mar 2020, 20:27
- Podziękowania: 24 razy
- Płeć:
Re: Trójkat
Ja mam tylko pytanie jak w takim razie wygląda rysunek do tego zadania, ponieważ gdy sobie to rozrysowałem to prosta AE i DE się przecinają tylko w punkcie Eeresh pisze: ↑24 mar 2020, 16:38 \(|CD|=x\\
|DA|=2x\\
|CE|=y\\
|EB|=2y\\
\)
punkt przecięcia się odcinków AE i ED: S
\(|DS|=u\\
|SB|=12-u\\
|ES|=w\\
|SA|=16-w\\
|AB|=a\)
trójkąty DCE i ABC są podobne (kkk)
\(\frac{x}{5}=\frac{3x}{a}\\
ax=15x\\
a=15\)
trójkąty EDS i ASB są podobne
\(\frac{5}{w}=\frac{15}{16-w}\\
5(16-w)=15w\\
16-w=3w\\
16=4w\\
w=4\)
\(\frac{5}{u}=\frac{15}{12-u}\\
5(12-u_=15u\\
12-u=3u\\
u=3\)
trójkąt DES jest prostokątny, bo \(u^2+w^2=5^2\), zatem \(DB \perp AE\)
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Trójkat
literówka:zwierzaczysko pisze: ↑24 mar 2020, 16:53Ja mam tylko pytanie jak w takim razie wygląda rysunek do tego zadania, ponieważ gdy sobie to rozrysowałem to prosta AE i DE się przecinają tylko w punkcie E
punkt przecięcia się odcinków AE i BD: S
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć: