Trójkat

[zwierzaczysko]

Dany jest trójkąt ABC, w którym |AC|=|BC|=34, |AB|=32. Zakreślono okrąg którego średnicą jest bok BC. Okrąg ten przeciął boki AC i AB odpowiednio w punktach D i E. Wyznacz długość odcinków AD, DC, AE, EB.

[Jerry]

Zrób schludny rysunek i zauważ istnienie trójkątów prostokątnych.
Wykorzystaj własność trójkąta równoramiennego, wzór na pole trójkąt (dwa razy) i tw. Pitagorasa...

Pozdrawiam

[eresh]

\(|DC|=x\\
|AD|=34-x\\
|DB|=u\\
x^2+u^2=34^2\So u^2=1156-x^2\\
(34-x)^2+u^2=32^2\\
1156-68x+x^2+1156-x^2=1024\\
-68x=-1288\\
x=\frac{322}{17}\\
|DC|=\frac{322}{17}\\
|AD|=\frac{256}{17}\)

\(|CE|=w\\
|EB|=y\\
|AE|=32-y\\
w^2+y^2=34^2\So w^2=1156-y^2\\
w^2+(32-y)^2=34^2\\
1156-y^2+1024-64y+y^2=1156\\
-64y=-1024\\
y=16\\
|EB|=16\\
|AB|=16\)