Okrąg

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
zwierzaczysko
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 17
Rejestracja: 19 mar 2020, 20:27
Podziękowania: 24 razy
Płeć:

Okrąg

Post autor: zwierzaczysko »

Okrąg przechodzący przez wierzchołki A, B trójkąta ABC przciął boku AC i BC w punktach A1 i B1. Drugi okrąg przechodzący przez wierzchołki A, B przeciął boki AC i BC w punktach A2 i B2. Wykaż, że A1B1 jest równoległe do A2B2.
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Okrąg

Post autor: eresh »

screenshot.png
Czworokąt ABB_1A_1 jest wpisany w okrąg, zatem
\(|\angle A_1AB|+|\angle BB_1A_1|=180^{\circ}\So |\angle BB_1A_1|=180^{\circ}-|\angle A_1AB|\\
|\angle ABB_1|+|\angle B_1A_1A|=180^{\circ}\So |\angle B_1A_1A|=180^{\circ}-|\angle ABB_1|\)


Czworokąt ABB_2A_2 jest wpisany w okrąg, zatem
\(|\angle A_2AB|+|\angle BB_2A_2|=180^{\circ}\So |\angle BB_2A_2|=180^{\circ}-|\angle A_2AB|=180^{\circ}-|\angle A_1AB|\\
|\angle ABB_2|+|\angle B_2A_2A|=180^{\circ}\So |\angle B_2A_2A|=180^{\circ}-|\angle ABB_2|=180^{\circ}-|\angle ABB_1|\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
ODPOWIEDZ