Liczby a, b, c są długościami boków trójkąta. Pokazać, że a2+ b2+ c2< 2(b + c)2
POMOCY! próbowałam ze wzorów skr mnożenia ale nie wiem co dalej.
DOWÓD
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: DOWÓD
\(a^2+b^2+c^2<2(b^2+2bc+c^2)\\
a^2+b^2+c^2<2b^2+4bc+2c^2\\
a^2<b^2+4bc+c^2\\
a^2<(b+c)^2+2bc\)
ta nierówność jest prawdziwa, bo:
z nierówności trójkąta mamy:
\(a<b+c\\
a^2<(b+c)^2\\
a^2<(b+c)^2+2bc\;\;(2bc>0)\)
a^2+b^2+c^2<2b^2+4bc+2c^2\\
a^2<b^2+4bc+c^2\\
a^2<(b+c)^2+2bc\)
ta nierówność jest prawdziwa, bo:
z nierówności trójkąta mamy:
\(a<b+c\\
a^2<(b+c)^2\\
a^2<(b+c)^2+2bc\;\;(2bc>0)\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 
