Wierzchołki sześciokąta ABCDEF leżą na okręgu. Wykaż, że:
|∡A|+|∡C|+|∡E|=|∡B|+|∡D|+|∡F|=360°
Sześciokąt
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
zwierzaczysko
- Dopiero zaczynam
- Posty: 17
- Rejestracja: 19 mar 2020, 20:27
- Podziękowania: 24 razy
- Płeć:
-
eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Sześciokąt
zabawa kątami środkowymi i wpisanymi opartymi ma tych samych łukach 
S - środek okręgu
|
\(|\angle BSF|=\alpha\\
|\angle FSD|=\beta\\
|\angle DSB|=\gamma\\
\alpha+\beta+\gamma=360^{\circ}\)
\(|\angle A|+|\angle C|+|\angle E|=\frac{1}{2}(360^{\circ}-\alpha)+\frac{1}{2}(360^{\circ}-\beta)+\frac{1}{2}(360^{\circ}-\gamma)=540^{\circ}-\frac{1}{2}(\alpha+\beta+\gamma)=540^{\circ}-180^{\circ}=360^{\circ}\\\)
suma miar kątów w sześciokącie wynosi \(720^{\circ}\), więc \(|\angle D|+|\angle D|+|\angle F|=720^{\circ}-360^{\circ}=360^{\circ}\)
S - środek okręgu
|
|\angle FSD|=\beta\\
|\angle DSB|=\gamma\\
\alpha+\beta+\gamma=360^{\circ}\)
\(|\angle A|+|\angle C|+|\angle E|=\frac{1}{2}(360^{\circ}-\alpha)+\frac{1}{2}(360^{\circ}-\beta)+\frac{1}{2}(360^{\circ}-\gamma)=540^{\circ}-\frac{1}{2}(\alpha+\beta+\gamma)=540^{\circ}-180^{\circ}=360^{\circ}\\\)
suma miar kątów w sześciokącie wynosi \(720^{\circ}\), więc \(|\angle D|+|\angle D|+|\angle F|=720^{\circ}-360^{\circ}=360^{\circ}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 
