Dany jest kwadrat ABCD, punkt P jest środkiem boku BC. Prosta PD przecina prostą AB w punkcie E. Przez punkt D poprowadzono prostopadłą do prostej DE i przecinającą prostą AB w punkcie F. Wykaż, że |FD| = |PE|.
Nie wiem jak to udowodnić, proszę o pomoc.
Planimetria
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
zwierzaczysko
- Dopiero zaczynam
- Posty: 17
- Rejestracja: 19 mar 2020, 20:27
- Podziękowania: 24 razy
- Płeć:
-
eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Planimetria
bok kwadratu = a
trójkąt AED jest podobny do trójkąta PBE (kkk)
\(\frac{|AD|}{|PB|}=\frac{|AE|}{|BE|}\\
\frac{a}{0,5a}=\frac{a+|BE|}{a}\\
2=\frac{a+|BE|}{a}\\\\
2a=a+|BE|\\
|BE|=a\)
trójkąt FAD jest podobny do trójkąta BEP (kkk)
\(\frac{|AD|}{|DF|}=\frac{|BE|}{|PE|}\\
\frac{a}{|DF|}=\frac{a}{|PE|}\\
|DF|=|PE|\)
trójkąt AED jest podobny do trójkąta PBE (kkk)
\(\frac{|AD|}{|PB|}=\frac{|AE|}{|BE|}\\
\frac{a}{0,5a}=\frac{a+|BE|}{a}\\
2=\frac{a+|BE|}{a}\\\\
2a=a+|BE|\\
|BE|=a\)
trójkąt FAD jest podobny do trójkąta BEP (kkk)
\(\frac{|AD|}{|DF|}=\frac{|BE|}{|PE|}\\
\frac{a}{|DF|}=\frac{a}{|PE|}\\
|DF|=|PE|\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 
