Planimetria

[Amtematiksonn]

wewnątrz dowolnego trójkąta ABC obrano pewien punkt P. udowodnij, że suma odległości punktu P od wierzchołków A, B, C jest większa od połowy obwodu tego trójkąta.
Podpowiedź: Trzeba skorzystać z nierówności trójkąta

[eresh]

\(|AB|=c\\
|BC|=a\\
|AC|=b\\
|AP|=x\\
|BP|=y\\
|PC|=z\\
\)
nierówności trójkąta w trójkątach APC, BCP, APC
\(x+y>c\\
y+z>a\\
x+z>b\)
dodajemy wszystkie stronami:
\(x+y+y+z+x+z>a+b+c\\
2(x+y+z)>b+a+c\\
x+y+z>\frac{1}{2}(a+b+c)\)

[Amtematiksonn]

Można to tak dodać stronami ?

[eresh]

Można to tak dodać stronami ?

można