Dowodzenie w równoległoboku
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 1608
- Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
- Podziękowania: 1680 razy
- Otrzymane podziękowania: 3 razy
Dowodzenie w równoległoboku
Przekątne AC i BD równoległoboku ABCD przecinają się w punkcie S. Przekątna BD jest prostopadła do boków AD i BC, a kąt BAD jest równy kątowi BSC. Udowodnij, że\( |AB|=|AD|\sqrt{3} \)
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Dowodzenie w równoległoboku
\(|AB|=a\\
|AD|=b\\
|AC|=d\\
|BD|=e\\\)
\(\frac{e}{b}=\frac{b}{0,5e}\\
0,5e^2=b^2\\
e=\sqrt{2}b\)
\(\frac{a}{b}=\frac{0,5d}{0,5e}\\
ea=bd\\
\sqrt{2}ba=bd\\
d=\sqrt{2}\)
\(a^2=(0,5d)^2+(0,5e)^2-2\cdot 0,5d\cdot 0,5e\cos (180^{\circ}-\alpha)\\
a^2=0,5a^2+0,5b^2+ab\cos\alpha\\
0,5a^2=0,5b^2+ab\cdot\frac{b}{a}\\
0,5a^2=1,5b^2\\
a^2=3b^2\\
a=b\sqrt{3}\)
|AD|=b\\
|AC|=d\\
|BD|=e\\\)
\(\frac{e}{b}=\frac{b}{0,5e}\\
0,5e^2=b^2\\
e=\sqrt{2}b\)
\(\frac{a}{b}=\frac{0,5d}{0,5e}\\
ea=bd\\
\sqrt{2}ba=bd\\
d=\sqrt{2}\)
\(a^2=(0,5d)^2+(0,5e)^2-2\cdot 0,5d\cdot 0,5e\cos (180^{\circ}-\alpha)\\
a^2=0,5a^2+0,5b^2+ab\cos\alpha\\
0,5a^2=0,5b^2+ab\cdot\frac{b}{a}\\
0,5a^2=1,5b^2\\
a^2=3b^2\\
a=b\sqrt{3}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę