Jeżeli jeden bok prostokąta zwiększymy dwukrotnie, zaś drugi zmniejszymy o 1cm, to jego pole zwiększy się o \(8 cm^2\).
Ile wynoszą długości boków tego prostokąta ?
Ile wynoszą długości boków tego prostokąta ?
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
grdv10
- Fachowiec
- Posty: 1039
- Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
- Podziękowania: 9 razy
- Otrzymane podziękowania: 388 razy
- Płeć:
Re: Ile wynoszą długości boków tego prostokąta ?
\(a,b\) - stare boki, \(ab\) - stare pole
\(2a, b-1\) - nowe boki, \(2a(b-1)\) - nowe pole
Tak więc \(2a(b-1)=ab+8,\) skąd \(ab-2a=8,\) więc \(a=\dfrac{8}{b-2}.\) Warunki zadania są więc spełnione dla nieskończenie wielu par \(a,b\). Np. \(a=b=4\) lub \(a=8,\ b=3,\) czy też \(a=2{,}5,\ b=16\) itp.
\(2a, b-1\) - nowe boki, \(2a(b-1)\) - nowe pole
Tak więc \(2a(b-1)=ab+8,\) skąd \(ab-2a=8,\) więc \(a=\dfrac{8}{b-2}.\) Warunki zadania są więc spełnione dla nieskończenie wielu par \(a,b\). Np. \(a=b=4\) lub \(a=8,\ b=3,\) czy też \(a=2{,}5,\ b=16\) itp.