Pięciokąt foremny - zadanie.

[props]

Dany jest pięciokąt foremny ABCDE. Przekątne AC i BD przecinają się w punkcie P. Punkt K jest środkiem boku BC, a punkt L − przekątnej EC. Podaj miarę (w stopniach) kąta ostrego pomiędzy prostymi AK i LP. Wynik zaokrąglij do najbliższej liczby całkowitej.

[Niepokonana]

Najlepiej zacząć od narysowania zaistniałej sytuacji i przyjrzeć się rysunkowi.

[botega]

dokłądnie tak :_

[radagast]

[zeref80]

Nie wiem czy jeszcze potrzebne ale gdyby komuś się chciało liczyć ... [skrótowo]
1)Można zauważyć, że \(\angle BAC= \angle BCA=36^ \circ ; \angle DBA= \angle BAD=72^ \circ ; \angle CAE= \angle CEA =72^ \circ
\So |AP|=|AB|\)
2) Można zauważyć też, że przekątna w pięciokącie wynosi \(\frac{(\sqrt{5}+1)a}{2}\)
3) Twierdzenie cosinusów w celu uzyskania \(|AL|\)
4)Twierdzenie cosinusów w celu uzyskania \(\angle ELA \)
5) \(\angle PAL = 72^ \circ - (180^ \circ -72^ \circ - \angle ELA)\)
6) Twierdzenie cosinusów w celu uzyskania \(|LP|\)
7) Twierdzenie cosinusów w celu uzyskania \(\angle LPA\)
\(\angle FPB= 180^ \circ - \angle LPA -72^ \circ\) [gdzie punkt F to punkt przecięcia prostych które zawierają w sobie odcinki AK i LP]
9)Twierdzenie cosinusów w celu uzyskania \(|AK|\)
10)Twierdzenie cosinusów w celu uzyskania \(\angle KAB\)
11) \(\angle AGB= 180^ \circ -72^ \circ - \angle KAB\) [Gdzie G to punkt przecięcia prostych które zawierają w sobie odcinki AK i DB]
12) \(\angle PFG = \angle AGB - \angle FPB\)
\(\angle PFG \approx 72 ^\circ (?)\)
Akurat na 12 kroków na 12 miesiąc; św. Mikołaj pomógł mi zrobić to zadanie za pomocą strony do rysowania zadań z geometrii więc tam ogólnie się wszystko zgadza jednak nie sprawdzałem "ręcznie" [ tylko pierwsze podpunkty i się zgadzało, dalej mi się już nie chciało ]
Oznaczenia jak na rysunku zrobionego przez kogoś innego gdzieś powyżej. Za wszelkie błędy sorry
PS: A przypadkiem czworokąta ABFP nie da się wpisać w okrąg? Skróciłoby to mocno zapis. Jakiś dowód na to by ktoś podrzucił o ile to prawda?