Trójkąt równoramienny - odległość środka

[FikiMiki94]

W trójkącie równoramiennym podstawa ma 16 cm długości, a ramię ma 17 cm długości. Oblicz odległość środka wysokości poprowadzonej na podstawę trójkąta od ramienia trójkąta.

[panb]

Wprowadźmy układ współrzędnych jak na rysunku poniżej

rys.png (8.73 KiB) Przejrzano 2243 razy

Z twierdzenia Pitagorasa łatwo policzyć współrzędne punktu C=(0,15), a stąd środek wysokości ma współrzędne (0;7,5).
Szukana odległość d to odległość tego punktu od prostej BC.
Prosta BC ma równanie \(y=- \frac{15}{8}x+15 \iff 15x+8y-120=0\) i wobec tego \[d= \frac{|8 \cdot 7,5-120|}{ \sqrt{15^2+8^2} }= \frac{60}{17}\]

[radagast]

Albo po prostu z podobieństwa trójkątów:

ScreenHunter_721.jpg (6.51 KiB) Przejrzano 2224 razy

\(\frac{x}{7,5} = \frac{8}{17} \So x= \frac{60}{17}\) (prościej, to i pomylkę trudniej )

[panb]

Już poprawiłem i ... nie lubię podobieństwa.