Kąt przy podstawie trójkąta równoramiennego ma miarę (alfa), a promień okręgu weń wpisanego ma długość r. Znajdź pole tego trojkąta. Odp: r^2tg( \alpha )ctg^2( \frac{ \alpha }{2}
Jest to zadanie ze zbioru "Geometria" p. Andrzeja Kiełbasy, wydawnictwo 2000. Z góry dziękuję za pomoc
Zadanie z wykorzystaniem pola trójkąta
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Witam na forum
- Posty: 2
- Rejestracja: 13 sty 2019, 19:15
- Podziękowania: 1 raz
- Płeć:
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Środek okręgu wpisanego w trójkąt leży na przecięciu dwusiecznych jego kątów.
\(\ctg \frac{ \alpha }{2} = \frac{ \frac{a}{2} }{r} \ \ \So \ \ a=2r \ctg \frac{ \alpha }{2} \\
\tg \alpha = \frac{h}{\frac{a}{2}} \ \ \So \ \ h= \frac{a}{2}\tg \alpha=r \ctg \frac{ \alpha }{2} \tg \alpha \\
\\
P= \frac{ah}{2}= r \ctg \frac{ \alpha }{2} \cdot r \ctg \frac{ \alpha }{2} \tg \alpha\)
\(\ctg \frac{ \alpha }{2} = \frac{ \frac{a}{2} }{r} \ \ \So \ \ a=2r \ctg \frac{ \alpha }{2} \\
\tg \alpha = \frac{h}{\frac{a}{2}} \ \ \So \ \ h= \frac{a}{2}\tg \alpha=r \ctg \frac{ \alpha }{2} \tg \alpha \\
\\
P= \frac{ah}{2}= r \ctg \frac{ \alpha }{2} \cdot r \ctg \frac{ \alpha }{2} \tg \alpha\)
-
- Witam na forum
- Posty: 2
- Rejestracja: 13 sty 2019, 19:15
- Podziękowania: 1 raz
- Płeć: