W trójkącie ABC: \(|CA| = b, |BA| = c, |BC| = a i a^2 + b^2 = 5c^2\)
Udowodnij, że środkowe AD i BE są prostopadłe.
trójkąt
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
CarotaMiszczu
- Rozkręcam się
- Posty: 34
- Rejestracja: 26 kwie 2019, 18:17
- Podziękowania: 13 razy
- Płeć:
-
eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
O - punkt przecięcia się środkowych
\(|AO|=2y\\
|OD|=y\\
|BO|=2x\\
|OE|=x\\
|\angle AOE|=|\angle BOD|=\alpha\)
twierdzenie cosinusów w trójkącie AOE
\(\frac{1}{4}b^2=x^2+4y^2-4xy\cos\alpha\)
twierdzenie cosinusów w trójkącie BOD
\(\frac{1}{4}a^2=y^2+4x^2-4xy\cos\alpha\)
twierdzenie cosinusów w trójkącie AOB
\(c^2=4x^2+4y^2+8xy\cos\alpha\)
\(a^2+b^2=5c^2\\
4x^2+16y^2-16xy\cos\alpha+4y^2+16x^2-16xy\cos\alpha=20x^2+20y^2+40xy\cos\alpha\\
-32\cos\alpha = 40\cos\alpha\\
\cos\alpha = 0\\
\alpha = 90^{\circ}\)
\(|AO|=2y\\
|OD|=y\\
|BO|=2x\\
|OE|=x\\
|\angle AOE|=|\angle BOD|=\alpha\)
twierdzenie cosinusów w trójkącie AOE
\(\frac{1}{4}b^2=x^2+4y^2-4xy\cos\alpha\)
twierdzenie cosinusów w trójkącie BOD
\(\frac{1}{4}a^2=y^2+4x^2-4xy\cos\alpha\)
twierdzenie cosinusów w trójkącie AOB
\(c^2=4x^2+4y^2+8xy\cos\alpha\)
\(a^2+b^2=5c^2\\
4x^2+16y^2-16xy\cos\alpha+4y^2+16x^2-16xy\cos\alpha=20x^2+20y^2+40xy\cos\alpha\\
-32\cos\alpha = 40\cos\alpha\\
\cos\alpha = 0\\
\alpha = 90^{\circ}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 
