Trapez równoramienny

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Ukasz12344
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 10
Rejestracja: 14 kwie 2019, 14:42
Podziękowania: 6 razy
Płeć:

Trapez równoramienny

Post autor: Ukasz12344 » 14 kwie 2019, 17:07

Który z trapezów równoramiennych opisanych na okręgu o promieniu długości r ma najmniejsze pole? Wyznacz to pole.

radagast
Guru
Guru
Posty: 16691
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 22 razy
Otrzymane podziękowania: 7047 razy
Płeć:

Post autor: radagast » 14 kwie 2019, 19:10

ScreenHunter_639.jpg
\(P(a,b)= \frac{a+b}{2} \cdot 2r=(a+b)r\)
Teraz trzeba znaleźć zależność b(a):

\(\begin{cases} a+b=2d\\ \left( \frac{a-b}{2} \right) ^2+4r^2=d^2\end{cases}\)
stąd
\(b= \frac{4r^2}{a}\)

\(P(a)= (a+ \frac{4r^2}{a})r\)
...
dalej to już standard (wychodzi, że a=2r , czyli kwadrat)
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.

Awatar użytkownika
Scino
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 57
Rejestracja: 23 wrz 2018, 18:55
Otrzymane podziękowania: 15 razy
Płeć:

Post autor: Scino » 14 kwie 2019, 19:16

radagast, właśnie kończyłem nierówną walkę z latexem i mnie wyprzedziłaś :o

radagast
Guru
Guru
Posty: 16691
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 22 razy
Otrzymane podziękowania: 7047 razy
Płeć:

Post autor: radagast » 14 kwie 2019, 19:24

Mnie też wiele razy wyprzedzano :). Takie życie...

Panko
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2939
Rejestracja: 20 gru 2013, 22:41
Lokalizacja: Radom
Otrzymane podziękowania: 1554 razy
Płeć:

Re: Trapez równoramienny

Post autor: Panko » 14 kwie 2019, 20:02

Można krócej
Stosując się do oznaczeń radagast pole trapezu \(P= d \cdot 2r\) czyli \(P(d)= 2r \cdot d\)
Ponieważ r jest ustalone ,to wystarczy okiełznać \(d\) .\(\)
Ponieważ , \(d^2 = 4r^2 + ( \frac{a-b}{2} )^2\) ,to \(d \ge 2r\) i minimum pola jest osiągane gdy
\(d=2r\) \(\\) i \(\\) \(\frac{a-b}{2} =0\) czyli\(\\) \(a=b= d\) .
..................................................................................................................
Taki drobiazg : aktualna VII matura próbna serwisu ( rozszerzenie , zadanie 4 ) .
Lepiej wygląda gdy brzmi ;
Wyznacz \(\\)\(m\) \(\\) aby kazda liczba całkowita spełniała nierównośc \(| 4x +m | \ge 3\)