W trapezie ABCD (ABIICD) dane są punkty C(1,2) D(3,4) B(7,0)
a) Napisz równanie prostej AB w postaci ogólnej
b) Oblicz długość wysokości trapezu
Geometria analityczna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Zaznacz podane punkty na płaszczyźnie z układem współrzędnych.
Równanie prostej CD i prostej AB musi mieć ten sam współczynnik kierunkowy.
\(CD\;:\;y=x+1\\AB \parallel CD\;\;y=x+b\;\;\;i\;\;B=(7;0)\\AB\;:\;0=7+b\\b=-7\\y=x-7\\postać \;ogólna\;x-y-7=0\)
b)
Wysokość trapezu jest równa odległości punktu B od prostej CD.
\(B=(7;0)\\CD\;:\;x-y+1=0\\h= \frac{|7-0+1|}{ \sqrt{1^2+(-1)^2} } = \frac{8}{ \sqrt{2} }=4 \sqrt{2}\)
Równanie prostej CD i prostej AB musi mieć ten sam współczynnik kierunkowy.
\(CD\;:\;y=x+1\\AB \parallel CD\;\;y=x+b\;\;\;i\;\;B=(7;0)\\AB\;:\;0=7+b\\b=-7\\y=x-7\\postać \;ogólna\;x-y-7=0\)
b)
Wysokość trapezu jest równa odległości punktu B od prostej CD.
\(B=(7;0)\\CD\;:\;x-y+1=0\\h= \frac{|7-0+1|}{ \sqrt{1^2+(-1)^2} } = \frac{8}{ \sqrt{2} }=4 \sqrt{2}\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.