Dowód z planimetrii

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Miszka06
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 21
Rejestracja: 28 lut 2019, 22:54
Podziękowania: 15 razy
Płeć:

Dowód z planimetrii

Post autor: Miszka06 » 24 mar 2019, 12:22

Dzień dobry, dziś mam do Was kolejne pytanie związane z planimetrią - nie potrafię rozwiązać poniższego zadania. Oto polecenie:

Odcinki AK i BL są wysokościami trójkąta ostrokątnego ABC, a punkt S jest środkiem boku AB. Uzasadnij, że trójkąt, którego wierzchołkami są punkty S, K, L jest równoramienny.

Link do rysunku w serwisie Imgur: https://i.imgur.com/KOuTSE3.jpg (forum źle go wstawia).

Z zadania wiem, że odcinek SK jest środkową trójkąta ABK, a odcinek SL jest środkową trójkąta ABL. Wygląda mi na to, że ALB jest równoramienny, bo SL jest jego wysokością (choć tego pewny nie jestem). Rozpisałem sobie również kąty w trójkątach KBO i LAO (O to miejsce przecięcia się wysokości) i wyszło mi, że są one podobne. Niestety nic więcej nie przychodzi mi do głowy, więc nie jestem w stanie rozwiązać zadania. Czy mogę liczyć na Waszą pomoc lub wskazówkę, tak, bym mógł dalej rozwiązać zadanie?

Galen
Guru
Guru
Posty: 18208
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 9042 razy

Post autor: Galen » 24 mar 2019, 14:38

Trójkąt ABK jest prostokątny i ABL jest prostokątny i oba mają przeciwprostokątną AB.Narysuj okrąg o środku S i promieniu SA=SB. Taki okrąg przechodzi przez wierzchołki L i K trójkątów prostokątnych.
Stąd równość
\(|SL|=|SK|=r\)
To dowodzi,że \(\Delta SKL\) jest równoramienny.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.

Miszka06
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 21
Rejestracja: 28 lut 2019, 22:54
Podziękowania: 15 razy
Płeć:

Re:

Post autor: Miszka06 » 24 mar 2019, 15:55

Galen pisze:Trójkąt ABK jest prostokątny i ABL jest prostokątny i oba mają przeciwprostokątną AB.Narysuj okrąg o środku S i promieniu SA=SB. Taki okrąg przechodzi przez wierzchołki L i K trójkątów prostokątnych.
Stąd równość
\(|SL|=|SK|=r\)
To dowodzi,że \(\Delta SKL\) jest równoramienny.
Takie proste, a o tym nie pomyślałem. Dziękuję!