Równanie okręgu

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
knzxo
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 32
Rejestracja: 17 lis 2018, 11:59
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

Równanie okręgu

Post autor: knzxo » 10 mar 2019, 17:15

Wyznacz wszystkie wartości parametru m należącego do liczb rzeczywistych dla których równanie
x^2 + y^2 + 6mx - 4y + 10m^2 - 4m + 2 = 0
opisuje okrąg. Jaka jest największa możliwa długość tego okręgu?

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1393
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Otrzymane podziękowania: 597 razy
Płeć:

Post autor: kerajs » 10 mar 2019, 17:55

\((x+3m)^2-9m^2+(y-2)^2-4+10m^2-4m+2=0\\
(x+3m)^2+(y-2)^2=-m^2+4m+2\\
(x+3m)^2+(y-2)^2= 6-(m-2)^2\)

Równanie przedstawia okręg dla \(6-(m-2)^2>0\), co umiesz rozwiązać.
Najdłuższy obwód jest dla m\(=2\) i wynosi \(2 \sqrt{6} \pi\)