czworokąt

enta · Post autor: **enta** » 07 mar 2019, 23:06

wykaż że, jeśli czworokąt jest wpisany w okrąg, to sumy miar przeciwległych kątów tego czworokąta są równe.

kerajs · Post autor: **kerajs** » 08 mar 2019, 06:10

Niech kąt ABC wynosi x. Wtedy kąt środkowy oparty na łuku AC zawierającym D wynosi 2x, a kąt środkowy oparty na łuku AC zawierającym B wynosi \(360 ^{\circ}-2x\). Kąt ADC to połowa \(360 ^{\circ}-2x\) czyli \(180 ^{\circ}-x\). Stąd suma katów ABC i ADC wynosi \(x+(180 ^{\circ}-x)=180 ^{\circ}\).
Dalej pewnie potrafisz.