Trójkąt.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
MiedzianyDawid
- Czasem tu bywam
- Posty: 136
- Rejestracja: 12 sie 2018, 21:51
- Podziękowania: 112 razy
- Płeć:
Trójkąt.
Punkt D leży na boku AB trójkąta ABC, przy czym \(|AD|:|AB|=2:5\). Środkowa AS przecina odcinek CD w punkcie P. Wyznacz \(|CP|:|PD|\).
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Narysuj prostą przechodzącą przez A i równoległą do BC. Jej przecięcie z przedłużeniem CD nazwę X.
Z podobieństwa trójkątów (lub tw, Talesa) BCD i ADX mam: \(|DX|= \frac{2}{5}|CX|\)
Z podobieństwa trójkątów (lub tw, Talesa) CSP i APX mam: \(|PX|= \frac{4}{7}|CX|\) i \(|CP|= \frac{3}{7}|CX|\)
Stąd:
\(\frac{|CP|}{|PD|}= \frac{|CP|}{|PX|-|DX|}= \frac{5}{3}\)
Z podobieństwa trójkątów (lub tw, Talesa) BCD i ADX mam: \(|DX|= \frac{2}{5}|CX|\)
Z podobieństwa trójkątów (lub tw, Talesa) CSP i APX mam: \(|PX|= \frac{4}{7}|CX|\) i \(|CP|= \frac{3}{7}|CX|\)
Stąd:
\(\frac{|CP|}{|PD|}= \frac{|CP|}{|PX|-|DX|}= \frac{5}{3}\)