Trójkąt.

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
MiedzianyDawid
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 96
Rejestracja: 12 sie 2018, 21:51
Podziękowania: 90 razy
Płeć:

Trójkąt.

Post autor: MiedzianyDawid » 04 lut 2019, 01:28

Punkt D leży na boku AB trójkąta ABC, przy czym \(|AD|:|AB|=2:5\). Środkowa AS przecina odcinek CD w punkcie P. Wyznacz \(|CP|:|PD|\).

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1394
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Otrzymane podziękowania: 598 razy
Płeć:

Post autor: kerajs » 04 lut 2019, 08:35

Narysuj prostą przechodzącą przez A i równoległą do BC. Jej przecięcie z przedłużeniem CD nazwę X.
Z podobieństwa trójkątów (lub tw, Talesa) BCD i ADX mam: \(|DX|= \frac{2}{5}|CX|\)
Z podobieństwa trójkątów (lub tw, Talesa) CSP i APX mam: \(|PX|= \frac{4}{7}|CX|\) i \(|CP|= \frac{3}{7}|CX|\)

Stąd:
\(\frac{|CP|}{|PD|}= \frac{|CP|}{|PX|-|DX|}= \frac{5}{3}\)