Ile jest liczb naturalnych n należących do zbioru

LuckyLuck · Post autor: **LuckyLuck** » 03 lut 2019, 16:45

Ile jest liczb naturalnych \(n\) należących do zbioru \((1,2,3,4, ...., 2017,2018,2019)\)
takich, że liczba: \(n^4-1\) jest podzielna przez 9. Odpowiedź uzasadnij.

kerajs · Post autor: **kerajs** » 03 lut 2019, 17:36

Liczby spełniające warunek podzielności muszą być postaci \(9k \pm 1\), czyli są to: 8,10,17,19,...,2015,2017.
Jest ich 224.

LuckyLuck · Post autor: **LuckyLuck** » 03 lut 2019, 20:59

A jak policzyć że jest ich 224?

panb · Post autor: **panb** » 03 lut 2019, 21:08

Chyba jest ich 2 razy więcej. 8, 17, 26, ..., 2015 oraz 10, 19, 28, ..., 2017
Tych pierwszych i tych drugich jest po 224. \(\frac{2015-8}{9}+1=224\)

LuckyLuck · Post autor: **LuckyLuck** » 03 lut 2019, 21:18

a nie będzie ich po 222 jak policzy się na nty wyraz w ciągu arytmetycznym?

panb · Post autor: **panb** » 03 lut 2019, 21:31

Ten wzór, z którego liczyłem ilość to przekształcony wzór na liczbę wyrazów ciągu arytmetycznego.
Mi wychodzi 224, policz jeszcze raz.

LuckyLuck · Post autor: **LuckyLuck** » 03 lut 2019, 21:39

ok mam dzięki