W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczne kątów ABC oraz BCA

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
LudwikM
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 29
Rejestracja: 03 lut 2019, 17:11
Podziękowania: 11 razy
Płeć:

W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczne kątów ABC oraz BCA

Post autor: LudwikM » 03 lut 2019, 17:36

W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczne kątów ABC oraz BCA, które przecięty
się w punkcie O. Przez punkt O poprowadzono prostą równoległą do boku BC, która
przecięta boki AB i AC odpowiednio w punktach M i N. Oblicz obwód trójkąta
AMN, jeżeli dane są długości boków |AB| = 12,|BC| = 24 oraz |AC| = 18.

radagast
Guru
Guru
Posty: 16731
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 25 razy
Otrzymane podziękowania: 7064 razy
Płeć:

Re: W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczne kątów ABC oraz B

Post autor: radagast » 03 lut 2019, 18:35

odpowiedź: 30
Pomysł jest taki:
1) Policz pole trójkąta ABC ( ze wzoru Herona)
2) policz promień r okręgu wpisanego ( ze wzoru na pole trójkąta P=pr)
3) wyznacz wysokość h trójkąta ABC opuszczoną na bok BC
4) wyznacz skalę \(k\) podobieństwa trójkątów ABC i AMN (\(k= \frac{h}{h-r}\))